대수 예제

$\frac{3}{2 x - 1} > \frac{- 5}{x}$

단계 1

부등식의 양변에서 $\frac{- 5}{x}$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{2 x - 1} - \frac{- 5}{x} > 0$

단계 2

$\frac{3}{2 x - 1} - \frac{- 5}{x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x - 1} - - \frac{5}{x} > 0$

단계 2.1.2

$- - \frac{5}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x - 1} + 1 \frac{5}{x} > 0$

단계 2.1.2.2

$\frac{5}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x - 1} + \frac{5}{x} > 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} > 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} > 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 1) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{3}{2 x - 1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{(2 x - 1) x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} > 0$

단계 2.4.2

$\frac{5}{x}$ 에 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{(2 x - 1) x} + \frac{5 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)} > 0$

단계 2.4.3

$(2 x - 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x}{x (2 x - 1)} + \frac{5 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)} > 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x + 5 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)} > 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 5 (2 x) + 5 \cdot - 1}{x (2 x - 1)} > 0$

단계 2.6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 10 x + 5 \cdot - 1}{x (2 x - 1)} > 0$

단계 2.6.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 10 x - 5}{x (2 x - 1)} > 0$

단계 2.6.4

$3 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$\frac{13 x - 5}{x (2 x - 1)} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$13 x - 5 = 0$

$2 x - 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$13 x = 5$

단계 5

$13 x = 5$ 의 각 항을 $13$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$13 x = 5$ 의 각 항을 $13$ 로 나눕니다.

$\frac{13 x}{13} = \frac{5}{13}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 x}{13} = \frac{5}{13}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{13}$

단계 6

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 7

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = \frac{5}{13}$

$x = \frac{1}{2}$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, \frac{5}{13}, \frac{1}{2}$

단계 10

$\frac{13 x - 5}{x (2 x - 1)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{13 x - 5}{x (2 x - 1)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x (2 x - 1) = 0$

단계 10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

단계 10.2.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 10.2.3

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 10.2.3.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 10.2.3.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 10.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 10.2.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 10.2.4

$x (2 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{1}{2}$

단계 10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{13}$

$\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{3}{2 (- 2) - 1} > \frac{- 5}{- 2}$

단계 12.1.3

좌변 $- 0.6$ 이 우변 $2.5$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 12.2

$0 < x < \frac{5}{13}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$0 < x < \frac{5}{13}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.19$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.19$ 로 치환합니다.

$\frac{3}{2 (0.19) - 1} > \frac{- 5}{0.19}$

단계 12.2.3

좌변 $- 4.83870967$ 가 우변 $- 26.31578947$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 12.3

$\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.44$

단계 12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.44$ 로 치환합니다.

$\frac{3}{2 (0.44) - 1} > \frac{- 5}{0.44}$

단계 12.3.3

좌변 $- 25$ 이 우변 $- 11.\overline{36}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 12.4

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 12.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{3}{2 (3) - 1} > \frac{- 5}{3}$

단계 12.4.3

좌변 $0.6$ 가 우변 $- 1.\overline{6}$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 12.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{5}{13}$ 참

$\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$x > \frac{1}{2}$ 참

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{5}{13}$ 참

$\frac{5}{13} < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$x > \frac{1}{2}$ 참

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{5}{13}$ 또는 $x > \frac{1}{2}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < x < \frac{5}{13} or x > \frac{1}{2}$

구간 표기:

$(0, \frac{5}{13}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

단계 15