대수 예제

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, x + 1, (x + 1) (x - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 1, x + 1, x + 1, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 1) (x + 1)$

단계 3

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ 의 각 항에 $(x - 1) (x + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ 의 각 항에 $(x - 1) (x + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - \frac{1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - \frac{1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 1 - \frac{1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.1.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{1}{x + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.1.2.2

$(x - 1) (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x + 1 - (x - 1) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 - x - - 1 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 1 - x + 1 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x + 1 - x + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 + 1 + 1 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.2.1.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + 1 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.2.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(x - 1) (x + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x - 1) (x + 1)$ 를 인수분해합니다.

$2 = \frac{2}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 = \frac{2}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 = 2$

단계 4

$2 = 2$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$