대수 예제

$\frac{(3 + i \sqrt{3})}{{(i - \sqrt{3})}^{2}}$

단계 1

${(i - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.1.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.3

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 3.1.3.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 3.1.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 3.1.3.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 3.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 3.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}}$

단계 3.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3}$

단계 3.2

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2}$

단계 3.3

$- \sqrt{3} i$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2}$

단계 3.4

$i (- \sqrt{3})$ 에서 $i \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$i$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2}$

단계 3.4.2

$- 1 \cdot i \sqrt{3}$ 에서 $i \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 2 i \sqrt{3} + 2}$

단계 4

$- 2 i \sqrt{3}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$

단계 5

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{(2 - 2 i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} - 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.3

간단히 합니다.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{16}$

단계 6.4

$2 + 2 i \sqrt{3}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{16}$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 (8)}$

단계 6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{8}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

단계 8.1.2

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

단계 8.1.3

$i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 8.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 8.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 8.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

단계 8.1.3.5

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{8}$

단계 8.1.3.6

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{8}$

단계 8.1.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

단계 8.1.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

단계 8.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

단계 8.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

단계 8.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

단계 8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

단계 8.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

단계 8.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{8}$

단계 8.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{8}$

단계 8.1.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{8}$

단계 8.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + 0}{8}$

단계 8.3

$3 i \sqrt{3}$ 를 $i \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 i \sqrt{3} + 0}{8}$

단계 8.4

$4 i \sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 i \sqrt{3}}{8}$

단계 9

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4 i \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{8}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$