대수 예제

$x^{2} + y^{2} = 169$ $x^{2} + y = 13$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $13 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + y^{2} = 169$ 의 $y$ 를 모두 $13 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(13 - x^{2})}^{2}$ 을 $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (13 - x^{2}) (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 13 (13 - x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$13$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 169 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$13$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 1 x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 13 x^{2}$ 에서 $13 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 에서 $26 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 25 u + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $169$ 를 뺍니다.

$u^{2} - 25 u + 169 - 169 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.3

$u^{2} - 25 u + 169 - 169$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$169$ 에서 $169$ 을 뺍니다.

$u^{2} - 25 u + 0 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.3.2

$u^{2} - 25 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.4

$u^{2} - 25 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.4.2

$- 25 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.4.3

$u \cdot u + u \cdot - 25$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.6

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.7

$u - 25$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$u - 25$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.8

$u (u - 25) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, 25$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.9

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.10

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.11.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.11.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.11.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.12

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.13.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.13.3

$\pm \sqrt{25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.13.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.13.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.13.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.13.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

단계 3.14

$x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 169$ 의 해는 $x = 0, 5, - 5$ 입니다.

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = 13 - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$13 - {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 13 - 0$

$x = 0$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

단계 4.2.1.2

$13$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $5$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = 13 - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $5$ 로 바꿉니다.

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$13 - {(5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

단계 5.2.1.2

$13$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

단계 6

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y = 13 - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$13 - {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 13 - 0$

$x = 0$

단계 6.2.1.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

단계 6.2.1.2

$13$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

단계 7

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $5$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y = 13 - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $5$ 로 바꿉니다.

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$13 - {(5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

단계 7.2.1.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

단계 7.2.1.2

$13$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

단계 8

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 5$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y = 13 - x^{2}$ 의 $x$ 를 모두 $- 5$ 로 바꿉니다.

$y = 13 - {(- 5)}^{2}$

$x = - 5$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$13 - {(- 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = - 5$

단계 8.2.1.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

단계 8.2.1.2

$13$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

단계 9

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 13)$

$(5, - 12)$

$(- 5, - 12)$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(0, 13), (5, - 12), (- 5, - 12)$

방정식 형태:

$x = 0, y = 13$

$x = 5, y = - 12$

$x = - 5, y = - 12$

단계 11