대수 예제

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 2 y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x + 2 y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 {(x + 2 y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}} - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 {(x + 2 y)}^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4

인수분해된 형태로 $\frac{2 {(x + 2 y)}^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x + 2 y)}^{2}$ 을 $(x + 2 y) (x + 2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ((x + 2 y) (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2 y) (x + 2 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x (x + 2 y) + 2 y (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x \cdot x + x (2 y) + 2 y (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x \cdot x + x (2 y) + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{2} + x (2 y) + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.3.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.3.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.3.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.3.2

$2 x y$ 를 $2 y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 x y + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.3.2.2

$2 x y$ 를 $2 x y$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 (4 x y) + 2 (4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 8 (x y) + 2 (4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 8 (x y) + 8 y^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - (10 x y) - (7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 (x y) - (7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.8.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 (x y) - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.9

괄호를 제거합니다.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.10

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - 10 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.11

$8 x y$ 에서 $10 x y$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 8 y^{2} - 2 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.12

$8 y^{2}$ 에서 $7 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.13

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.13.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 4.13.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

단계 4.13.4

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$