대수 예제

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

단계 1

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$

단계 3.2

양변에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = x \cdot 10$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = 10 x$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $5$ 승합니다.

${\sqrt[5]{3 (y + 8)}}^{5} = {(10 x)}^{5}$

단계 3.4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{3 (y + 8)}$ 을(를) ${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(10 x)}^{5}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

단계 3.4.2.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

단계 3.4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 (y + 8))}^{1} = {(10 x)}^{5}$

단계 3.4.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(3 y + 3 \cdot 8)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

단계 3.4.2.2.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.3.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(3 y + 24)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

단계 3.4.2.2.1.3.2

간단히 합니다.

$3 y + 24 = {(10 x)}^{5}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

${(10 x)}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

$10 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 y + 24 = 10^{5} x^{5}$

단계 3.4.2.3.1.2

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$3 y + 24 = 100000 x^{5}$

단계 3.4.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

방정식의 양변에서 $24$ 를 뺍니다.

$3 y = 100000 x^{5} - 24$

단계 3.4.3.2

$3 y = 100000 x^{5} - 24$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

$3 y = 100000 x^{5} - 24$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

단계 3.4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

단계 3.4.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

단계 3.4.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.3.1

$- 24$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ 가 $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 {(\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})}^{5}}{3} - 8$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

${\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}$ 을 $3 (x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{3 (x + 8)}$ 을(를) ${(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{({(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.1.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.1.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.4

$3 x + 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.4.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x) + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.4.2

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.2.4.3

$3 x + 3 \cdot 8$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

단계 5.2.3.1.3

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{100000})}{3} - 8$

단계 5.2.3.2

$100000$ 와 $\frac{3 (x + 8)}{100000}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

단계 5.2.3.3

$100000$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{300000 (x + 8)}{100000}}{3} - 8$

단계 5.2.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{300000 (x + 8)}{100000}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1.1

$300000 (x + 8)$ 에서 $100000$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

단계 5.2.3.4.1.2

$100000$ 에서 $100000$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 (1)}}{3} - 8$

단계 5.2.3.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 \cdot 1}}{3} - 8$

단계 5.2.3.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{3 (x + 8)}{1}}{3} - 8$

단계 5.2.3.4.2

$3 (x + 8)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

단계 5.2.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

단계 5.2.3.5.2

$x + 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 8 - 8$

단계 5.2.4

$x + 8 - 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8)$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 ((\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) + 8)}}{10}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + 8)}}{10}$

단계 5.3.3.2

$- 8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

단계 5.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

단계 5.3.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}}{10}$

단계 5.3.3.5

$8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}}{10}$

단계 5.3.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

단계 5.3.3.7

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

단계 5.3.3.8

인수분해된 형태로 $\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.8.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

단계 5.3.3.8.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 24}{3})}}{10}$

단계 5.3.3.8.3

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 0}{3})}}{10}$

단계 5.3.3.8.4

$100000 x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3})}}{10}$

단계 5.3.3.9

$3$ 와 $\frac{100000 x^{5}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

단계 5.3.3.10

$3$ 에 $100000$ 을 곱합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{300000 x^{5}}{3}}}{10}$

단계 5.3.3.11

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.11.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{300000 x^{5}}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.11.1.1

$300000 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

단계 5.3.3.11.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 (1)}}}{10}$

단계 5.3.3.11.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 \cdot 1}}}{10}$

단계 5.3.3.11.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{100000 x^{5}}{1}}}{10}$

단계 5.3.3.11.2

$100000 x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{100000 x^{5}}}{10}$

단계 5.3.3.12

$100000 x^{5}$ 을 ${(10 x)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{{(10 x)}^{5}}}{10}$

단계 5.3.3.13

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

단계 5.3.4

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

단계 5.3.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ 은 $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$