대수 예제

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \log_{5} (405) + \frac{3}{4} (- \log_{5} (5))$

단계 1.1.2

$\frac{3}{4}$ 와 $\log_{5} (405)$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} + \frac{3}{4} (- \log_{5} (5))$

단계 1.1.3

$\frac{3}{4}$ 와 $\log_{5} (5)$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$

단계 2

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ 의 각 항에 $4$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ 의 각 항에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (3 k + 12) \cdot 4 = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log_{5} (3 k + 12)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

단계 2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

단계 2.3.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) + \frac{- 3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) + \frac{- 3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) - 3 \log_{5} (5)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{5} (3 k + 12)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = 3 \log_{5} (405) - 3 \log_{5} (5)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{5} (405)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (405^{3}) - 3 \log_{5} (5)$

단계 4.1.2

$405$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3 \log_{5} (5)$

단계 4.1.3

$5$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3 \cdot 1$

단계 4.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) - \log_{5} (66430125) = - 3$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 k + 12)}^{4}}{66430125}) = - 3$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 k + 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$3 k$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 (k) + 12)}^{4}}{66430125}) = - 3$

단계 7.1.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 k + 3 \cdot 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

단계 7.1.3

$3 k + 3 \cdot 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 (k + 4))}^{4}}{66430125}) = - 3$

단계 7.2

$3 (k + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (\frac{3^{4} {(k + 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

단계 7.3

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

단계 8

$81$ 및 $66430125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$81 {(k + 4)}^{4}$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{81 ({(k + 4)}^{4})}{66430125}) = - 3$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$66430125$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{81 \cdot 820125}) = - 3$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{81 \cdot 820125}) = - 3$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}) = - 3$

단계 9

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}) = - 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{- 3} = \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}$

단계 10

$k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 5^{- 3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 5^{- 3}$

단계 10.2

방정식의 양변에 $820125$ 을 곱합니다.

$820125 \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

단계 10.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

$820125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$820125 \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

단계 10.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

단계 10.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$820125 \cdot 5^{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot \frac{1}{5^{3}}$

단계 10.3.2.1.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot \frac{1}{125}$

단계 10.3.2.1.3

$125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.3.1

$820125$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

${(k + 4)}^{4} = 125 (6561) \cdot \frac{1}{125}$

단계 10.3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

${(k + 4)}^{4} = 125 \cdot 6561 \cdot \frac{1}{125}$

단계 10.3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

${(k + 4)}^{4} = 6561$

단계 10.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$k + 4 = \pm \sqrt[4]{6561}$

단계 10.5

$\pm \sqrt[4]{6561}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$6561$ 을 $9^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$k + 4 = \pm \sqrt[4]{9^{4}}$

단계 10.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$k + 4 = \pm 9$

단계 10.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$k + 4 = 9$

단계 10.6.2

$k$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$k = 9 - 4$

단계 10.6.2.2

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$k = 5$

단계 10.6.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$k + 4 = - 9$

단계 10.6.4

$k$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.4.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$k = - 9 - 4$

단계 10.6.4.2

$- 9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$k = - 13$

단계 10.6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$k = 5, - 13$

단계 11

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$k = 5$