대수 예제

$\frac{1 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

단계 1

$\frac{1 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{20}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (5 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}$

단계 3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 1 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}$

단계 3.2.1.2

$- \sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}$

단계 3.2.1.3

$\sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}$

단계 3.2.1.4

$\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{20}$

단계 3.2.1.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{20}$

단계 3.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{20}$

단계 3.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{20}$

단계 3.2.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20}$

단계 3.2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20}$

단계 3.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}$

단계 3.2.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}$

단계 3.2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{1}}{20}$

단계 3.2.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{20}$

단계 3.2.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5}{20}$

단계 3.2.2

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}$

단계 3.2.3

$0$ 에서 $\sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}$

단계 3.2.4

$- \sqrt{5}$ 를 $5 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{20}$

단계 4

$4$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 \sqrt{5}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\sqrt{5})}{20}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{4 \cdot 5}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{5}}{4 \cdot 5}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

소수 형태:

$0.44721359 \dots$