대수 예제

$\frac{\tan (45 °) + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (45 °)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

단계 1.2

$\tan (30 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

단계 1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (45 °)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (30 °)}$

단계 2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \tan (30 °)}$

단계 2.3

$\tan (30 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 2.4

$- 1 \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 2.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

단계 4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

단계 5

$\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.3

간단히 합니다.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 6.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 6.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 6.6

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 7.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 7.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

단계 7.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

단계 7.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

단계 7.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}$

단계 7.5

$3 \sqrt{3} + 3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$3 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}$

단계 7.5.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}$

단계 7.5.3

$3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}$

단계 7.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}$

단계 7.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}$

단계 7.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

단계 8.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

단계 8.3

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 8.4

$4 + 2 \sqrt{3}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 8.4.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

단계 8.4.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

단계 8.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

단계 8.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

단계 8.4.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 + \sqrt{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 + \sqrt{3}$

소수 형태:

$3.73205080 \dots$