대수 예제

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}})$

단계 1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

단계 2.2

$\sqrt[3]{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})$

단계 2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})$

단계 2.5

${\sqrt[3]{z}}^{3}$ 을 $z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{z}$ 을(를) $z^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

단계 2.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

단계 2.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})$

단계 3

${\sqrt[3]{z}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{z^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

단계 4.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 $x^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

단계 4.1.3

$x^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

단계 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{z^{2}}$ 을(를) $z^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{2}{3}}}{z})$

단계 4.1.5

$z^{\frac{2}{3}}$ 을 $z^{\frac{4}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{4}{6}}}{z})$

단계 4.1.6

$z^{\frac{4}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{z^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{z^{4}}}{z})$

단계 4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$

단계 5

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$ 을 다시 씁니다.

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단계 5.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 5.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})}{\log (b)}$