대수 예제

$\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $\log_{4} (81)$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

단계 1.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{4} (25)$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$

단계 2

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ 의 각 항에 $4$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ 의 각 항에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (n) \cdot 4 = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log_{4} (n)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

단계 2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

단계 2.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 (2))$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25) \cdot 2$

단계 2.3.1.3

$\log_{4} (25)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{4} (n)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{4} (25)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25^{2})$

단계 4.1.1.2

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (625)$

단계 4.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81 \cdot 625)$

단계 4.1.3

$81$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (50625)$

단계 5

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$n^{4} = 50625$

단계 6

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$n = \pm \sqrt[4]{50625}$

단계 6.2

$\pm \sqrt[4]{50625}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$50625$ 을 $15^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \pm \sqrt[4]{15^{4}}$

단계 6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \pm 15$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$n = 15$

단계 6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$n = - 15$

단계 6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$n = 15, - 15$

단계 7

$\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (25)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$n = 15$