대수 예제

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $4^{x - 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

단계 2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

단계 3

${(2^{3})}^{2 x + 4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

단계 3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

단계 3.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

단계 4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

단계 5

${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

단계 5.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

단계 5.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

단계 7

$6 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

단계 8

$12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

단계 9

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

단계 10

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 11.1

$2 (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

다시 씁니다.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

단계 11.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

단계 11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

단계 11.1.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 x + 18 = 2 x + 10$

단계 11.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 11.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

단계 11.2.2

$4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x + 18 = 10$

단계 11.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 11.3.1

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$2 x = 10 - 18$

단계 11.3.2

$10$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$2 x = - 8$

단계 11.4

$2 x = - 8$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.4.1

$2 x = - 8$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

단계 11.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 11.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

단계 11.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 8}{2}$

단계 11.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 11.4.3.1

$- 8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 4$