대수 예제

$\sqrt{2 x^{3} y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 1

$2 x^{3} y z^{4}$ 을 ${(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 1.2

$z^{4}$ 을 ${(z^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y {(z^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 1.3

$y$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{2 (x^{2} x) {(z^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 1.4

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{2 (x^{2}) {(z^{2})}^{2} x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 1.5

$2$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 1.6

$(x^{2}) {(z^{2})}^{2}$ 을 ${(x z^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 1.7

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 1.8

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 3

$32 x^{2} y^{2} z^{4}$ 을 ${(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{16 (2) x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 3.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} z^{4}}$

단계 3.3

$z^{4}$ 을 ${(z^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 를 옮깁니다.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2}$

단계 3.5

$4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}$ 을 ${(4 x y z^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot (4 x y z^{2} \sqrt{2})$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \sqrt{2} x z^{2} \sqrt{2 x y} (x y z^{2})$

단계 6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 \sqrt{2} (x \cdot x) z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

단계 7

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 \sqrt{2} x^{2} (z^{2} z^{2}) \sqrt{2 x y} y$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2 + 2} \sqrt{2 x y} y$

단계 7.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y} y$

단계 8

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2 (2 x y)} y$

단계 8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{4 x y} y$

단계 9

$4 x y$ 을 $2^{2} (x y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} x y} y$

단계 9.2

괄호를 표시합니다.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} (x y)} y$

단계 10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 x^{2} z^{4} (2 \sqrt{x y}) y$

단계 11

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} z^{4} \sqrt{x y} y$