대수 예제

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 1

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 1.1.2

$8 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 1.1.3

$- 10 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 1.1.4

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 1.1.5

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 1, 5$

단계 1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 2

$2 x^{2} + 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

단계 2.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

단계 2.3

$2 x (x) + 2 x (1)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

단계 3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

단계 4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

단계 5

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x$

단계 6

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ 에 다시 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.2

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ 의 $x$ 에 $0$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$0 - 1$ 및 $0 + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$0$ 을 $- 1 (0)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

단계 6.2.2.1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

단계 6.2.2.1.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

단계 6.2.2.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

단계 6.2.2.1.5

$- 1 (0 + 5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 (0 + 5)$

단계 6.2.2.2

$- 1 (0 + 5)$ 을 $- (0 + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (0 + 5)$

단계 6.2.2.3

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot 5$

단계 6.2.2.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5$

단계 6.3

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(0, - 5)$

단계 7