대수 예제

$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x} + 3$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} + 3$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 1.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $0$ 을 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} + 3$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} + 3$

단계 2.2.1.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = \frac{0}{2} + 3$

단계 2.2.1.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (0) = 0 + 3$

단계 2.2.2

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (0) = 3$

단계 2.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 3

무리식의 끝점은 $(0, 3)$ 입니다.

$(0, 3)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 4.1

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, \frac{7}{2})$ 입니다.

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단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} + 3$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = \frac{1}{2} + 3$

단계 4.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.1.2.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

단계 4.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (1) = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

단계 4.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{1 + 6}{2}$

단계 4.1.2.5.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (1) = \frac{7}{2}$

단계 4.1.2.6

최종 답은 $\frac{7}{2}$ 입니다.

$y = \frac{7}{2}$

단계 4.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 3)$ 입니다.

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단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

단계 4.2.2

최종 답은 $\frac{\sqrt{2}}{2} + 3$ 입니다.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(0, 3), (1, 3.5), (2, 3.71)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 3.5 \\ 2 & 3.71 \end{array}$

단계 5