대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x - 2) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

단계 4.3

$(x + 2) (x - 2) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

단계 4.4

$x ((x + 2) (x - 2))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x (x - 2) + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.3

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.3.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.3.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.3.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.4.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.5

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.6

$2 x^{2} - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.6.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.6.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.6.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$