대수 예제

$\frac{12 a^{2} - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{(2 a + 1)})}^{- 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12 a^{2} - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12 a^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 a^{2}) - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 1.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 1.1.3

$3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 1.2

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1^{2})}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot \frac{1}{{(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 1}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 5

$2 a + 1$ 및 ${(2 a + 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$3 (2 a + 1) (2 a - 1)$ 에서 $2 a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$2 {(2 a + 1)}^{2}$ 에서 $2 a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{6}$

단계 7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 (2)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 \cdot 2}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a - 1}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

단계 8

$2 a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$2 (2 a + 1)$ 에서 $2 a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a - 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 9

$\frac{2 a - 1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a - 1}{2 \cdot 2}$

단계 10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a - 1}{4}$