대수 예제

${(\frac{x}{y^{2}})}^{5} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

단계 1

$\frac{x}{y^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{5}}{{(y^{2})}^{5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

단계 2

${(y^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{5}}{y^{2 \cdot 5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

단계 2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{5}}{y^{10}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2} y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

단계 3.2

$x^{2} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{x^{5} ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{5} x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{5} x^{6} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.2

${(y^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{5} x^{6} y^{3 \cdot 3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{5} x^{6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.3

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{5 + 6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

단계 5.3.2

$5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

${(z^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{2 \cdot 3}}$

단계 6.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{6}}$

단계 6.2

$y^{9}$ 및 $y^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$x^{11} y^{9}$ 에서 $y^{9}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{10} z^{6}}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$y^{10} z^{6}$ 에서 $y^{9}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{11}}{y z^{6}}$