대수 예제

$3 \sqrt{5 a} \cdot - 3 \sqrt{20 a^{3}}$

단계 1

$20 a^{3}$ 을 ${(2 a)}^{2} \cdot (5 a)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{4 (5) a^{3}})$

단계 1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{3}})$

단계 1.3

$a^{2}$ 로 인수분해합니다.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a^{2} a)})$

단계 1.4

$5$ 를 옮깁니다.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 a})$

단계 1.5

$2^{2} a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 a})$

단계 1.6

괄호를 표시합니다.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)})$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 (2 a \sqrt{5 a}))$

단계 3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 6 (a \sqrt{5 a}))$

단계 4

$3 \sqrt{5 a} (- 6 a \sqrt{5 a})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 18 \sqrt{5 a} (a \sqrt{5 a})$

단계 4.2

$\sqrt{5 a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 18 (a ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a}))$

단계 4.3

$\sqrt{5 a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 18 (a ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1}))$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 18 (a {\sqrt{5 a}}^{1 + 1})$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 18 (a {\sqrt{5 a}}^{2})$

단계 5

${\sqrt{5 a}}^{2}$ 을 $5 a$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 a}$ 을(를) ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 18 (a {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

단계 5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{2}{2}})$

단계 5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{2}{2}})$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 18 (a {(5 a)}^{1})$

단계 5.5

간단히 합니다.

$- 18 (a (5 a))$

단계 6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$- 18 (a \cdot a \cdot 5)$

단계 6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$- 18 (a^{2} \cdot 5)$

단계 7

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- 18 (5 \cdot a^{2})$

단계 8

$5$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$- 90 a^{2}$