대수 예제

$4 x^{3} - 22 x^{2} + 20 x - 9$ divided by $2 x - 9$

단계 1

문제를 수학식으로 표현합니다.

$\frac{4 x^{3} - 22 x^{2} + 20 x - 9}{2 x - 9}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$9$

$4 x^{3}$

$22 x^{2}$

$20 x$

$9$

단계 3

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} - 18 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

단계 8

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$18 x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 18 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$

단계 13

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$
							+	$2 x$	-	$9$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x - 9$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$
							-	$2 x$	+	$9$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$2 x$	-	$9$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$20 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$2 x$	-	$9$
							-	$2 x$	+	$9$
										$0$

단계 17

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} - 2 x + 1$