대수 예제

$9 x^{4} - 2 x^{2} - 7 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 7 = 0$

단계 1.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

단계 1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- 2 u$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

단계 1.3.1.2

$- 2$ 를 $7$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$9 u^{2} + (7 - 9) u - 7 = 0$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 u^{2} + 7 u - 9 u - 7 = 0$

단계 1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(9 u^{2} + 7 u) - 9 u - 7 = 0$

단계 1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (9 u + 7) - (9 u + 7) = 0$

단계 1.3.3

최대공약수 $9 u + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(9 u + 7) (u - 1) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1) = 0$

단계 1.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 1.6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(9 x^{2} + 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 1.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 x^{2} + 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 3

$9 x^{2} + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 x^{2} + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x^{2} + 7 = 0$

단계 3.2

$9 x^{2} + 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$9 x^{2} = - 7$

단계 3.2.2

$9 x^{2} = - 7$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$9 x^{2} = - 7$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 7}{9}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{7}{9}$

단계 3.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$

단계 3.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$- \frac{7}{9}$ 을 ${(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{9}}$

단계 3.2.4.1.2

$7$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{9}}$

단계 3.2.4.1.3

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 3.2.4.1.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 7)}$

단계 3.2.4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7}$

단계 3.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{i}{3} \sqrt{7}$

단계 3.2.4.3

$\frac{i}{3}$ 와 $\sqrt{7}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{3}$

단계 3.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}$

단계 3.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

단계 3.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

단계 4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 6

$(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}, - 1, 1$