대수 예제

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(y^{- 2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

단계 1.1.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

단계 1.3

$y^{3}$ 및 $y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

$y^{5}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y^{8}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

단계 3.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

단계 3.2.2

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

단계 5.2

$y^{6}$ 을 ${(y^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

단계 5.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y^{2}$ 입니다.

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

단계 5.4

간단히 합니다.

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단계 5.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

단계 5.4.2

$- 1 y^{2}$ 을 $- y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

단계 5.4.3

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

단계 5.4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$