대수 예제

$x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 80 y + 320 = 0$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

단계 1.2.1.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

단계 1.2.1.1.3

$- 80$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320 = 0$

단계 1.2.1.2

$x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 16 x + 0 + 320 = 0$

단계 1.2.1.2.2

$x^{2} + 16 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 16 x + 320 = 0$

단계 1.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 16$ , $c = 320$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 320)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 320$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $320$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.3

$256$ 에서 $1280$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.4

$- 1024$ 을 $- 1 (1024)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (1024)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.7

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

단계 1.2.4.3

$\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 8 \pm 16 i$

단계 1.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 320$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $320$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.3

$256$ 에서 $1280$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.4

$- 1024$ 을 $- 1 (1024)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (1024)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.7

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

단계 1.2.5.3

$\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 8 \pm 16 i$

단계 1.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 8 + 16 i$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 320$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $320$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$256$ 에서 $1280$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4

$- 1024$ 을 $- 1 (1024)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (1024)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.7

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 8 \pm 16 i$

단계 1.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 8 - 16 i$

단계 1.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 8 + 16 i, - 8 - 16 i$

단계 1.3

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

x절편: $없음$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

단계 2.2.1.1.2

$16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

단계 2.2.1.2

$0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $4 y^{2}$ 에 더합니다.

$4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

단계 2.2.1.2.2

$4 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 y^{2} - 80 y + 320 = 0$

단계 2.2.2

$4 y^{2} - 80 y + 320$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (y^{2}) - 80 y + 320 = 0$

단계 2.2.2.2

$- 80 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (y^{2}) + 4 (- 20 y) + 320 = 0$

단계 2.2.2.3

$320$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 y^{2} + 4 (- 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

단계 2.2.2.4

$4 y^{2} + 4 (- 20 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

단계 2.2.2.5

$4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$

단계 2.2.3

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.2.3.2.1.2

$y^{2} - 20 y + 80$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} - 20 y + 80 = \frac{0}{4}$

단계 2.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y^{2} - 20 y + 80 = 0$

단계 2.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 20$ , $c = 80$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 80$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.3

$400$ 에서 $320$ 을 뺍니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.4.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.6.3

$\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

단계 2.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 80$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.3

$400$ 에서 $320$ 을 뺍니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.4.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.7.3

$\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

단계 2.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 10 + 2 \sqrt{5}$

단계 2.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 80$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.3

$400$ 에서 $320$ 을 뺍니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.4.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.2.8.3

$\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

단계 2.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 10 - 2 \sqrt{5}$

단계 2.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 10 + 2 \sqrt{5}, 10 - 2 \sqrt{5}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $없음$

y절편: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

단계 4