대수 예제

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{\frac{3}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{3} y^{- \frac{3}{2}})}^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{- \frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$y^{- \frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{3}{2}} y^{3}))}^{3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + 3})}^{3}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}})}^{3}$

단계 2.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}})}^{3}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}})}^{3}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 + 6}{2}})}^{3}$

단계 2.6.2

$- 3$ 를 $6$ 에 더합니다.

${(x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

단계 3

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

단계 4

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 3} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

단계 4.2

$\frac{1}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

단계 5

${(y^{\frac{3}{2}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2} \cdot 3}$

단계 5.2

$\frac{3}{2} \cdot 3$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3 \cdot 3}{2}}$

단계 5.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{9}{2}}$