대수 예제

$f (x) = 2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

단계 1.2.3

$x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 1 = 0$

단계 1.2.3.2

$x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 1.2.3.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 1.2.3.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 1.2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 1.2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 1.2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 1.2.4

$x^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 3 = 0$

단계 1.2.4.2

$x^{2} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} = 3$

단계 1.2.4.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 1.2.4.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 1.2.4.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 1.2.4.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 1.2.5

$2 (x^{2} + 1) (x^{2} - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 2 (0^{2} + 1) (0^{2} - 3)$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

단계 2.2.4

$2 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 2 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 3)$

단계 2.2.4.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 2 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 3)$

단계 2.2.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 ({(0)}^{2} - 3)$

단계 2.2.4.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 2 (0 - 3)$

단계 2.2.4.5

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = 2 \cdot - 3$

단계 2.2.4.6

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 6$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 6)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

y절편: $(0, - 6)$

단계 4