대수 예제

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x - 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 2, 8$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{x + 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 8)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{5}{x + 8}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 3.2

$(x - 2) (x + 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 5.2

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 5.3

$x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 5.4

$- 4 x + 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.1

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 5.4.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 5.4.3

$2 (- 2 x) + 2 (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 6.2

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 6.3

$- (2 x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 6.4

식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- (2 x - 5)$ 을 $- 1 (2 x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

단계 6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$