대수 예제

$\log_{8} (| x |)$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{8} (| x |)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$| x | > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$| x | > 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.1.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > 0$

단계 2.1.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.1.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > 0$

단계 2.1.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

단계 2.2

$x > 0$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > 0$

단계 2.3

$- x > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- x > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

단계 2.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{0}{- 1}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < 0$

단계 2.4

해의 합집합을 구합니다.

$x < 0$ 또는 $x > 0$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 6