대수 예제

${(x - \frac{1}{x})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x}) + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.1.3

공약수로 약분합니다.

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} + 3 x \cdot - 1 + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.3.1

$- \frac{1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x + 3 x (1 \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.5

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6.3

공약수로 약분합니다.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.6.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.7

$3$ 와 $\frac{1^{2}}{x}$ 을 묶습니다.

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.9

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.10.1

$- \frac{1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{3}$

단계 2.10.2

$\frac{1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{x^{3}}$

단계 2.11

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1^{3}}{x^{3}}$

단계 2.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$