대수 예제

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{x + 2}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 2}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{x + 2}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 2) (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 1) + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.2.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x + 2 x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.2.2

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + x - 2 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.3

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 4.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 1}$