대수 예제

$- x^{2} + 3 x - 8 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 3$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.3

$9$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

단계 3.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.3

$9$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

단계 4.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3

$9$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

단계 5.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

단계 7

정의역은 모든 유효한 $x$ 값입니다.

${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

단계 8

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 9

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: ${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 10