대수 예제

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

단계 1

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $9$ 승합니다.

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ 을(를) ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$a^{4} \sqrt{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.2

${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.2.2

$4$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.3.2

$a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.4

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.4.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.5

${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.5.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.6

간단히 합니다.

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.7

${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ 을 $b^{4} \sqrt{a}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ 을(를) ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

단계 3.2.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

단계 3.2.1.7.3

$\frac{1}{9}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

단계 3.2.1.7.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

단계 3.2.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

단계 3.2.1.7.5

간단히 합니다.

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

단계 3.2.1.8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

단계 3.2.1.9

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{b a}$ 을(를) ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$b a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.2

지수를 더하여 $a^{4}$ 에 $a^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$a^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.2.4

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.6.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.2.6.2

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.3

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$b^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.3.4

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.6.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.3.6.2

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.4

$a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.5

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.6

${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.2.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(A^{9})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

단계 5.3.1.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

단계 6

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a^{9} b^{9} = A^{18}$ 의 각 항을 $b^{9}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$a^{9} b^{9} = A^{18}$ 의 각 항을 $b^{9}$ 로 나눕니다.

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

단계 6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$b^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

단계 6.1.2.1.2

$a^{9}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

단계 6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

단계 6.3

$\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$A^{18}$ 을 ${(A^{2})}^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

단계 6.3.2

$\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ 을 ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

단계 6.3.3

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$a = \frac{A^{2}}{b}$