대수 예제

$\frac{(x^{2} - 4)}{x^{2} + 36} \geq 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x^{2} - 4 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} = 4$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 4

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 6

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 36$

단계 7

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

단계 8

$\pm \sqrt{- 36}$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

단계 8.2

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

단계 8.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

단계 8.4

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

단계 8.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 6$

단계 8.6

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \pm 6 i$

단계 9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 6 i$

단계 9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 6 i$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 6 i, - 6 i$

단계 10

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 2, - 2$

$x = 6 i, - 6 i$

단계 11

해를 하나로 합합니다.

$x = 2, - 2$

단계 12

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

단계 13

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 13.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 13.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{{(- 4)}^{2} - 4}{{(- 4)}^{2} + 36} \geq 0$

단계 13.1.3

좌변 $0.\overline{230769}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 13.2

$- 2 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 2 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 13.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{{(0)}^{2} - 4}{{(0)}^{2} + 36} \geq 0$

단계 13.2.3

좌변 $- 0.\overline{1}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 13.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 13.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 13.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{{(4)}^{2} - 4}{{(4)}^{2} + 36} \geq 0$

단계 13.3.3

좌변 $0.\overline{230769}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 13.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 14

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 2$ 또는 $x \geq 2$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - 2 or x \geq 2$

구간 표기:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

단계 16