대수 예제

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

단계 3.2

$2 + \sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} (2 + \sqrt{2})}{2}$

단계 3.3

$2 + \sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} {(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{2}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{2}$

단계 4

${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

단계 6.1.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

단계 6.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

단계 6.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

단계 6.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

단계 6.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}$

단계 6.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 6.3

$2 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 7

$6 + 4 \sqrt{2}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 7.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}$

단계 7.3

$2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}$

단계 7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

단계 7.4.4

$3 + 2 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 + 2 \sqrt{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 + 2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$5.82842712 \dots$