대수 예제

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x + 2)}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x + 2}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x + 2}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

단계 3

${(x + 2)}^{2}$ 및 $x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(x + 2)}^{2}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x + 2}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$

단계 4

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 2, x + 2$

단계 5

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 7

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 8

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 10

$x - 2, x + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 2) (x + 2)$