대수 예제

$4 x^{2} - y^{2} - 6 y = 25$

단계 1

$- y^{2} - 6 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = 0$

단계 1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

단계 1.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

단계 1.3.2.1.2

$\frac{- 3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot - 3$

단계 1.3.2.2

$- 1 \cdot - 3$ 을 $- - 3$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - - 3$

단계 1.3.2.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$d = 3$

단계 1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

단계 1.4.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{36}{- 4}$

단계 1.4.2.1.3

$36$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 9$

단계 1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 9$

단계 1.4.2.2

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$e = 9$

단계 1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(y + 3)}^{2} + 9$ 에 대입합니다.

$- {(y + 3)}^{2} + 9$

단계 2

$- y^{2} - 6 y$ 를 $- {(y + 3)}^{2} + 9$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} - y^{2} - 6 y = 25$ 에 대입합니다.

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} + 9 = 25$

단계 3

양변에 $9$ 을 더하여 $9$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} = 25 - 9$

단계 4

$25$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - {(y + 3)}^{2} = 16$

단계 5

각 항을 $16$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{4 x^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

단계 6

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{16} = 1$