대수 예제

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{y}{x^{2}}$ 에 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y \cdot y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{2}}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y \cdot y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{1} y^{2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

단계 3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{1 + 2} + 1}{x^{2} y^{2}}$

단계 3.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} + 1}{x^{2} y^{2}}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} + 1^{3}}{x^{2} y^{2}}$

단계 3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}{x^{2} y^{2}}$

단계 3.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}{x^{2} y^{2}}$