대수 예제

$\frac{8 x - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 1

$8 x - 40$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x) - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 1.2

$- 40$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 x + 8 \cdot - 5}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 1.3

$8 x + 8 \cdot - 5$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x - 5)}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 40 = - 40$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 (x) + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 2.2.2

$- 3$ 를 $5$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + (5 - 8) x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + 5 x - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x^{2} + 5 x) - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{8 (x - 5)}{x (- x + 5) + 8 (- x + 5)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 2.4

최대공약수 $- x + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

단계 3

$2 x^{2} - 8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) - 8 x}$

단계 3.2

$- 8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

단계 3.3

$2 x (x) + 2 x (- 4)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$8 (x - 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

단계 4.2

$2 x (x - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x (x - 4)}$

단계 5

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)}$ 에 $\frac{x - 8}{x (x - 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

단계 6

$x - 5$ 및 $- x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

단계 6.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

단계 6.3

$- 1 (- x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

단계 6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

단계 6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 8)}{(x + 8) (x (x - 4))}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

단계 7.3

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{4 (x - 8)}{x (x + 8) (x - 4)}$