대수 예제

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

단계 1

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 1.4

$\frac{4}{5} (4 k)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$4$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 1.4.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 1.4.3

$\frac{16}{5}$ 와 $k$ 을 묶습니다.

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 1.5

$\frac{4}{5} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{4}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 1.5.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

단계 2

$\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

단계 2.2

$\frac{5}{4} (3 k)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 와 $\frac{5}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

단계 2.2.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

단계 2.2.3

$\frac{15}{4}$ 와 $k$ 을 묶습니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

단계 2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

단계 2.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

단계 2.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

단계 2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

단계 2.4

$\frac{5}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

단계 2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

단계 3

$k$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식의 양변에서 $\frac{15 k}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{16 k}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{15 k}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $20$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{16 k}{5}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.4.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.4.3

$\frac{15 k}{4}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.4.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1

$16 k \cdot 4$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.6.1.1.2

$- 15 k \cdot 5$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.6.1.1.3

$k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.6.1.2

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.6.1.3

$- 15$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.6.1.4

$64$ 에서 $75$ 을 뺍니다.

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.6.2

$k$ 의 왼쪽으로 $- 11$ 이동하기

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 3.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

단계 4

$k$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식 양변에 $\frac{4}{5}$ 를 더합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.4.3

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

단계 4.4.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

단계 4.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

단계 4.6.3

$- 25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

단계 5

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

단계 5.2.2

$\frac{11 k}{20}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

단계 5.3.2

$\frac{17}{10}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

단계 6

양변에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

단계 7.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{17}{10} \cdot 20$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

단계 7.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

단계 7.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$11 k \leq 17 \cdot 2$

단계 7.2.1.2

$17$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$11 k \leq 34$

단계 8

$11 k \leq 34$ 의 각 항을 $11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$11 k \leq 34$ 의 각 항을 $11$ 로 나눕니다.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

단계 8.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k \leq \frac{34}{11}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$k \leq \frac{34}{11}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{34}{11}]$