대수 예제

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8 x^{5} y^{7} z^{4}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

단계 1.2

$24 x^{3} y^{2} z^{7}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

단계 1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

단계 2

$x^{5}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$x^{5} y^{7} z^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x^{3} y^{2} z^{7}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

단계 3

$y^{7}$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$x^{2} y^{7} z^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$3 y^{2} z^{7}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

단계 4

$z^{4}$ 및 $z^{7}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} y^{5} z^{4}$ 에서 $z^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 z^{7}$ 에서 $z^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

단계 5

$\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ 을 ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1

$x^{2} y^{5}$ 에서 완전제곱인 ${(x y^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

단계 5.2

$3 z^{3}$ 에서 완전제곱인 $z^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

단계 5.3

분수 $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

단계 6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

단계 7

$\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ 을 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

단계 8

조합합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

단계 9

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

단계 10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 10.1

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

단계 10.2

$\sqrt{3 z}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

단계 10.3

$\sqrt{3 z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

단계 10.4

$\sqrt{3 z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

단계 10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

단계 10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

단계 10.7

${\sqrt{3 z}}^{2}$ 을 $3 z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 z}$ 을(를) ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

단계 10.7.5

간단히 합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

단계 11

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

단계 11.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

단계 12

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

단계 13

$z^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$