대수 예제

$x + y = 11$ $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 11 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $11 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$ 의 $x$ 를 모두 $11 - y$ 로 바꿉니다.

$4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(11 - y)}^{2}$ 을 $(11 - y) (11 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 ((11 - y) (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(11 - y) (11 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (11 (11 - y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$4 (121 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$4 (121 - 11 y - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (121 - 11 y - 11 y - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (121 - 11 y - 11 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 11 y$ 에서 $11 y$ 을 뺍니다.

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 121 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.5.1

$4$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$484 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.1.5.2

$- 22$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 2.2.1.2

$4 y^{2}$ 에서 $3 y^{2}$ 을 뺍니다.

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

단계 3

$484 - 88 y + y^{2} = 8$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$484 - 88 y + y^{2} - 8 = 0$

$x = 11 - y$

단계 3.1.2

$484$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 11 - y$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 88$ , $c = 476$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{88 \pm \sqrt{{(- 88)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 476)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 88$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 476$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $476$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.4.1.3

$7744$ 에서 $1904$ 을 뺍니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.4.1.4

$5840$ 을 $4^{2} \cdot 365$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.4.1

$5840$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

단계 3.4.3

$\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

단계 3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 88$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 476$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $476$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.1.3

$7744$ 에서 $1904$ 을 뺍니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.1.4

$5840$ 을 $4^{2} \cdot 365$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.4.1

$5840$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.3

$\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

단계 3.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

단계 3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 88$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 476$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $476$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.1.3

$7744$ 에서 $1904$ 을 뺍니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.1.4

$5840$ 을 $4^{2} \cdot 365$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$5840$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.3

$\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

단계 3.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $44 + 2 \sqrt{365}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 11 - y$ 의 $y$ 를 모두 $44 + 2 \sqrt{365}$ 로 바꿉니다.

$x = 11 - (44 + 2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$11 - (44 + 2 \sqrt{365})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$x = 11 - 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

단계 4.2.1.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

단계 4.2.1.2

$11$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $44 - 2 \sqrt{365}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 11 - y$ 의 $y$ 를 모두 $44 - 2 \sqrt{365}$ 로 바꿉니다.

$x = 11 - (44 - 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$11 - (44 - 2 \sqrt{365})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$x = 11 - 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

단계 5.2.1.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

단계 5.2.1.2

$11$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365})$

$(- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365}), (- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

방정식 형태:

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}, y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}, y = 44 - 2 \sqrt{365}$

단계 8