대수 예제

$y = 2 + \frac{3}{2} \sqrt{5 - x}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = 2 + \frac{3}{2} \cdot \sqrt{5 - x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{5 - x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$5 - x \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 5$

단계 1.2.2

$- x \geq - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$- x \geq - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

단계 1.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 5$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 5]$

조건제시법:

${x | x \leq 5}$

구간 표기:

$(- \infty, 5]$

조건제시법:

${x | x \leq 5}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $5$ 을 $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (5)}}{2}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 5}}{2}$

단계 2.2.1.2

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0}}{2}$

단계 2.2.1.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0^{2}}}{2}$

단계 2.2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (5) = \frac{4 + 3 \cdot 0}{2}$

단계 2.2.1.5

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{4 + 0}{2}$

단계 2.2.1.6

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (5) = \frac{4}{2}$

단계 2.2.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (5) = 2$

단계 2.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 3

무리식의 끝점은 $(5, 2)$ 입니다.

$(5, 2)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 4.1

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2})$ 입니다.

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단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (3)}}{2}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 3}}{2}$

단계 4.1.2.1.2

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2

최종 답은 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$y = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2

$x$ 값인 $4$ 를 $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(4, \frac{7}{2})$ 입니다.

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단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (4)}}{2}$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 4}}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{1}}{2}$

단계 4.2.2.1.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (4) = \frac{4 + 3 \cdot 1}{2}$

단계 4.2.2.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{4 + 3}{2}$

단계 4.2.2.1.5

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (4) = \frac{7}{2}$

단계 4.2.2.2

최종 답은 $\frac{7}{2}$ 입니다.

$y = \frac{7}{2}$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(5, 2), (3, 4.12), (4, 3.5)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 4.12 \\ 4 & 3.5 \\ 5 & 2 \end{array}$

단계 5