대수 예제

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

단계 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm \sqrt{1}$

단계 3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm 1$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1, - 1$

단계 5

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

단계 6

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (1)$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 0$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{3}$

단계 6.4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

단계 6.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

단계 6.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (- \frac{π}{3})$

단계 6.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$2 (- \frac{π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$2 (- \frac{π}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \frac{π}{3}$

단계 6.5.2.1.1.2

$- 2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 2 π}{3}$

단계 6.5.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 π}{3}$

단계 6.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - 0$

단계 6.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π$

단계 6.7.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{3}$

단계 6.7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 6.7.2.3

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 6.7.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 6.7.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{6 π - π}{3}$

단계 6.7.2.5.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3}$

단계 6.7.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

단계 6.7.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

단계 6.7.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{5 π}{3}$

단계 6.7.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.4.2.1

$2 \frac{5 π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.4.2.1.1

$2$ 와 $\frac{5 π}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 (5 π)}{3}$

단계 6.7.4.2.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 π}{3}$

단계 6.8

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 6.8.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 6.8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 6.8.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 6.9

모든 음의 각에 $4 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$- \frac{2 π}{3}$ 에 $4 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{2 π}{3} + 4 π$

단계 6.9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 6.9.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.3.1

$4 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 6.9.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 6.9.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.4.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - 2 π}{3}$

단계 6.9.4.2

$12 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{10 π}{3}$

단계 6.9.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{10 π}{3}$

단계 6.10

함수 $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n$

단계 7

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (- 1)$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

단계 7.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

단계 7.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.3.3

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 7.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 7.3.5.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

단계 7.4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

단계 7.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

단계 7.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

단계 7.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

$2 \frac{2 π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.1

$2$ 와 $\frac{2 π}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

단계 7.5.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 7.6

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - π$

단계 7.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

단계 7.7.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

단계 7.7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.7.2.3

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.7.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 7.7.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 7.7.2.5.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

단계 7.7.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

단계 7.7.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

단계 7.7.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

단계 7.7.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.2.1

$2 \frac{2 π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.2.1.1

$2$ 와 $\frac{2 π}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

단계 7.7.4.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 7.8

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 7.8.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 7.8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 7.8.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 7.9

함수 $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{4 π}{3} + 4 π n$

단계 8

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{4 π}{3} + 4 π n$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{4 π}{3} + 2 π n$