대수 예제

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

단계 2

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 6.1.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 6.1.3

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 6.1.4

$- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

단계 6.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

단계 6.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

단계 6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

단계 6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

단계 6.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

단계 6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

단계 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

단계 6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

단계 6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

단계 6.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

단계 6.1.6

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

단계 6.2

$20$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 6.3

$15 \sqrt{2}$ 에서 $16 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

단계 8

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

단계 9

$- \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

단계 10

$- 1 (4) - (\sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

단계 12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

단계 13

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$2.70710678 \dots$