대수 예제

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$2 x + 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x) + 10}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

단계 1.1.1.1.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 x + 2 \cdot 5}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

단계 1.1.1.1.3

$2 x + 2 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

단계 1.1.1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.1.1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{1}{3}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, (x - 1) (x + 3), 3, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.6

$1, 1, 3, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 2.7

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 1, x - 1, x + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 1) (x + 3)$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (x - 1) (x + 3)$

단계 3

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ 의 각 항에 $3 (x - 1) (x + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ 의 각 항에 $3 (x - 1) (x + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x - 1} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.2

$3 \frac{3}{x - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$3$ 와 $\frac{3}{x - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.3

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$9 (x + 3) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 9 \cdot 3 - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.5

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x + 27 - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.6

$(x - 1) (x + 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$- \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.6.2

$3 (x - 1) (x + 3)$ 에서 $(x - 1) (x + 3)$ 를 인수분해합니다.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} ((x - 1) (x + 3) (3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} ((x - 1) (x + 3) \cdot 3) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$9 x + 27 - 2 (x + 5) \cdot 3 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.7

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$9 x + 27 - 6 (x + 5) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 6 \cdot 5 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.9

$- 6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.10.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.10.2

$3 (x - 1) (x + 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 ((x - 1) (x + 3))) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 ((x - 1) (x + 3))) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - ((x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x (x + 3) - 1 (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.12.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.12.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.12.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.12.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 x - x - 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.12.2

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 2 x - 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.13

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - (2 x) - - 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.14.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - 2 x - - 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.1.14.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - 2 x + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$9 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$3 x + 27 - 30 - x^{2} - 2 x + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.2.2

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x + 27 - 30 - x^{2} + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.2.3

$27$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$x - 3 - x^{2} + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.2.4

$x - 3 - x^{2} + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.4.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x - x^{2} + 0 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.2.2.4.2

$x - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x - x^{2} = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - x^{2} = 0 ((3 x + 3 \cdot - 1) (x + 3))$

단계 3.3.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} = 0 ((3 x - 3) (x + 3))$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - x^{2} = 0 (3 x (x + 3) - 3 (x + 3))$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x - x^{2} = 0 (3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 3 (x + 3))$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - x^{2} = 0 (3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x - x^{2} = 0 (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 9 x - 3 x - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3.1.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 9 x - 3 x - 9)$

단계 3.3.3.2

$9 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 6 x - 9)$

단계 3.3.4

$0$ 에 $3 x^{2} + 6 x - 9$ 을 곱합니다.

$x - x^{2} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u - u^{2} = 0$

단계 4.1.2

$u - u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$u - u^{2} = 0$

단계 4.1.2.2

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

단계 4.1.2.3

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

단계 4.1.2.4

$u \cdot 1 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (1 - u) = 0$

단계 4.1.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (1 - x) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$1 - x = 0$

단계 4.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.4

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 4.4.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 4.4.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 4.5

$x (1 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 5

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 0$