대수 예제

$(- 30 x^{3} y + 12 x^{2} y^{2} - 18 x^{2} y) \div (- 6 x^{2} y)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$6 x^{2} y$

$0 x$

$0$

$30 x^{3} y$

$12 x^{2} y^{2}$

$18 x^{2} y$

$0$

단계 2

피제수 $- 30 x^{3} y$ 의 고차항을 제수 $- 6 x^{2} y$ 의 고차항으로 나눕니다.

$5 x$

$6 x^{2} y$

$0 x$

$0$

$30 x^{3} y$

$12 x^{2} y^{2}$

$18 x^{2} y$

$0$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$5 x$

$6 x^{2} y$

$0 x$

$0$

$30 x^{3} y$

$12 x^{2} y^{2}$

$18 x^{2} y$

$0$

$30 x^{3} y$

$0$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 30 x^{3} y + 0 + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

							$5 x$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

							$5 x$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

							$5 x$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$

단계 7

피제수 $12 x^{2} y^{2}$ 의 고차항을 제수 $- 6 x^{2} y$ 의 고차항으로 나눕니다.

							$5 x$	-	$2 y$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

							$5 x$	-	$2 y$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								+	$12 y^{2} x^{2}$	+	$0$	+	$0$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $12 y^{2} x^{2} + 0 + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

							$5 x$	-	$2 y$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

							$5 x$	-	$2 y$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$

단계 11

피제수 $- 18 x^{2} y$ 의 고차항을 제수 $- 6 x^{2} y$ 의 고차항으로 나눕니다.

							$5 x$	-	$2 y$	+	$3$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$

단계 12

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

							$5 x$	-	$2 y$	+	$3$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$	+	$0$

단계 13

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 18 x^{2} y + 0 + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

							$5 x$	-	$2 y$	+	$3$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$
										+	$18 x^{2} y$	-	$0$	-	$0$

단계 14

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

							$5 x$	-	$2 y$	+	$3$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$
										+	$18 x^{2} y$	-	$0$	-	$0$
															$0$

단계 15

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$5 x - 2 y + 3$