대수 예제

$\sqrt{\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$80 x^{3}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{25 y^{2}}}$

단계 1.2

$25 y^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

단계 1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}}$

단계 2

$\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}$ 을 ${(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1

$16 x^{3}$ 에서 완전제곱인 ${(4 x)}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{5 y^{2}}}$

단계 2.2

$5 y^{2}$ 에서 완전제곱인 $y^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}}$

단계 2.3

분수 $\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}}$

단계 3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 x}{y} \sqrt{\frac{x}{5}}$

단계 4

$\sqrt{\frac{x}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

단계 5

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{y} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 6.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

단계 7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

단계 8

$\frac{4 x}{y}$ 에 $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x \sqrt{x \cdot 5}}{y \cdot 5}$

단계 9

다시 정렬합니다.

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단계 9.1

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{4 x \sqrt{5 \cdot x}}{y \cdot 5}$

단계 9.2

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{4 x \sqrt{5 x}}{5 y}$