대수 예제

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12}{y} = y - 7$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, 1, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y$

단계 3

$- \frac{12}{y} = y - 7$ 의 각 항에 $y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$- \frac{12}{y} = y - 7$ 의 각 항에 $y$ 을 곱합니다.

$- \frac{12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

$- \frac{12}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 12 = y \cdot y - 7 y$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 12 = y^{2} - 7 y$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$y^{2} - 7 y = - 12$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{2} - 7 y = - 12$

단계 4.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$y^{2} - 7 y + 12 = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 7 y + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 4, - 3$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y - 4) (y - 3) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 4 = 0$

$y - 3 = 0$

단계 4.5

$y - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$y - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 4 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = 4$

단계 4.6

$y - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

$y - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 3 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y = 3$

단계 4.7

$(y - 4) (y - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 4, 3$