대수 예제

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x + 4}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 2.1.2

$7$ 를 $- 1$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 8) x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 8 x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 8 x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 2.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$3, 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 4)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(2 x - 1) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (2 x - 1)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (2 x - 1)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 1}{(x + 3) (x + 5)} (x^{2} + 10 x + 25)$

단계 4.2

$\frac{2 x - 1}{(x + 3) (x + 5)}$ 에 $x^{2} + 10 x + 25$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 10 x + 25)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 5.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) {(x + 5)}^{2}}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 6

${(x + 5)}^{2}$ 및 $x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(2 x - 1) {(x + 5)}^{2}$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) ((2 x - 1) (x + 5))}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$(x + 3) (x + 5)$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) ((2 x - 1) (x + 5))}{(x + 5) (x + 3)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) ((2 x - 1) (x + 5))}{(x + 5) (x + 3)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x + 5)}{x + 3}$