대수 예제

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 2

$a^{2} x + 3 a x + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$a^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 2.2

$3 a x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 2.3

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 2.4

$x a^{2} + x (3 a)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 2.5

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 3

인수분해합니다.

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단계 3.1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 3 a + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

단계 4

$- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$- a^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

단계 4.2

$- 3 a y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

단계 4.3

$- 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

단계 4.4

$y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

단계 4.5

$y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1.1

$- 3 a$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

단계 5.1.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

단계 5.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

단계 5.1.3

최대공약수 $- a - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

단계 6

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x (a + 1) (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

단계 6.2

$y (- a - 1) (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

단계 6.3

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

단계 8

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

단계 10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

단계 11

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

단계 12

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

단계 13

인수분해합니다.

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단계 13.1

인수분해된 형태로 $x a + x - y a - y$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

단계 13.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

단계 13.1.2

최대공약수 $a + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

단계 13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$