대수 예제

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $\frac{2}{3}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = \frac{2}{3}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = \frac{1}{4}$ 과 $r = \frac{2}{3}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

단계 4

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 5

조합합니다.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

단계 6

$2^{n - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

단계 7

$n$ 번째 항을 구하기 위하여 $n$ 값을 대입합니다.

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{4 \cdot 3^{(5) - 1}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{5} = \frac{2^{4}}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

단계 8.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{4}}$

단계 9.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 81}$

단계 10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$a_{5} = \frac{16}{324}$

단계 10.2

$16$ 및 $324$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a_{5} = \frac{4 (4)}{324}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$324$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

단계 10.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

단계 10.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a_{5} = \frac{4}{81}$